Python Numeric Types
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本文描述的是Python的数据类型：数字类型，包含int(整型)、float(浮点)、complex numbers(复数)、fixed-precision decimal(固定精度小数)、fraction(分式)、sets、booleans(布尔)。
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1 基本
1.1 文法
1234, -24, 0, 9999999999999 #Integers, 整数, 不限大小 1.23, 1, 3.14e-10, 4E210, 4.0e+210 #Floating-point numbers, 浮点数 0o177, 0x9ff, 0b101010 #octal, hex, binary, 八进制, 十六进制, 二进制 3+4j, 3.0+4.0j, 3j #complex number, 复数
1.2 进制
十六进制：由数字0和字母x或X再加十六进制的数字组成，如0x1F, 0X1f, 支持的操作：
hex(16) #'0x10', hex(number) -> string， Return the hexadecimal representation of an integer or long integer. int('16',16) #22, 以十六进制转化字符串为整数
八进制：由数字0和字母o或O再加八进制的数字组成，如0o117, 0O117
oct(16) #'0o20', oct(number) -> string， Return the octal representation of an integer or long integer. int('16',8) #14, 以八进制转化字符串为整数
二进制：由数字0和字母b或B再加二进制的数字组成，如0b0101, 0B0101
bin(16) #'0b10000', bin(number) -> string， Return the binary representation of an integer or long integer. int('11',2) #3, 以二进制转化字符串为整数
1.3 复数
复数由实部和虚部组成，虚部数字后带字母j或J，支持的操作：
complex(10, 12) #(10+12j) 构造一个复数
1.4 内置工具
支持的操作符：+ - * / >> &
内置数学函数：pow, abs, round, int, hex, bin, oct
模块: random, math
2 操作
2.1 数字显示
示例：
num = 1/3.0 #0.3333333333333333, 机器内部显示 print(num) #0.333333333333, 友好输出 repr(num) #'0.3333333333333333', 将机器内部的变量以字符串的形式显示 str(num) #'0.333333333333'，以字符串显示 '%e' % num #'3.333333e-01', 字符串格式化输出(指数形式) '%4.2f' % num #'0.33', 字符串格式化输出(浮点形式) '{0:4.2f}'.format(num) #'0.33', 字符串格式化输出(浮点形式)
2.2 比较操作符
示例:
1 < 2 #True, Less than 2.0 >= 1 #True, Greater than or equal: mixed-type 1 converted to 1.0 2.0 == 2.0 #True, Equal value 2.0 != 2.0 #False, Not equal value X = 2 Y = 4 Z = 6 X < Y < Z #True, Chained comparisons: range tests, 连续比较，python支持, wow X < Y and Y < Z #True X < Y > Z #False X < Y and Y > Z #False 1 < 2 < 3.0 < 4 #True 1 > 2 > 3.0 > 4 #False 1 == 2 < 3 #False, Same as: 1 == 2 and 2 < 3, Not same as: False < 3 (which means 0 < 3, which is true)
2.3 除法
/表示真除法，保留小数；//表示floor, 向最小数字保留，即2.5保留为2.0，-2.5保留为-3.0
10 / 4 # 2.5, keeps remainder 10 // 4 # 2, truncates remainder 10 / 4.0 # 2.5, keeps remainder 10 // 4.0 # 2.0, truncates to floor
Floor和截断的区别：
import math math.floor(2.5) # 2 math.floor(-2.5) # -3 math.trunc(2.5) # 2 math.trunc(-2.5) # -2
2.4 位操作符
或: | 与: & 异或: ^ 左移: << 右移: >>
x = 1 # 0001 x << 2 # 4, Shift left 2 bits: 0100 x | 2 # 3, Bitwise OR: 0011 x & 1 # 1, Bitwise AND: 0001 X = 0b0001 # Binary literals X << 2 # 4, Shift left bin(X << 2) # '0b100', Binary digits string bin(X | 0b010) # '0b11', Bitwise OR bin(X & 0b1) # '0b1', Bitwise AND X = 0xFF # Hex literals bin(X) # '0b11111111' X ^ 0b10101010 # 85, Bitwise XOR bin(X ^ 0b10101010) # '0b1010101' int('1010101', 2) # 85, String to int per base
2.5 math模块
math模块包含一些数学计算的工具，示例：
import math math.pi, math.e # (3.1415926535897931, 2.7182818284590451), Common constants math.sin(2 * math.pi / 180) # 0.034899496702500969, Sine, tangent, cosine math.sqrt(144), math.sqrt(2) # (12.0, 1.4142135623730951), Square root pow(2, 4), 2 ** 4 # (16, 16), Exponentiation (power) pow(4, .5) # 2.0, same as math.sqrt(4) abs(-42.0), sum((1, 2, 3, 4)) # (42.0, 10), Absolute value, summation min(3, 1, 2, 4), max(3, 1, 2, 4) # (1, 4), Minimum, maximum math.floor(2.567), math.floor(-2.567) # (2, 3), Floor (next-lower integer) math.trunc(2.567), math.trunc(−2.567) # (2, 2), Truncate (drop decimal digits) int(2.567), int(2.567) # (2, 2), Truncate (integer conversion) round(2.567), round(2.467), round(2.567, 2) # (3, 2, 2.5699999999999998), Round (Python 3.0 version) '%.1f' % 2.567, '{0:.2f}'.format(2.567) # ('2.6', '2.57'), Round for display (Chapter 7
2.6 random模块
random模块用于生成从0到1之间的随机数，生成两个整数之间的随机整数，从一个序列中随机取出一个值。示例：
import random random.random() # 0.44694718823781876 random.random() # 0.28970426439292829 random.randint(1, 10) # 5 random.randint(1, 10) # 4 random.choice(['Life of Brian', 'Holy Grail', 'Meaning of Life']) # 'Life of Brian' random.choice(['Life of Brian', 'Holy Grail', 'Meaning of Life']) # 'Holy Grail'
3 Decimal 类型
浮点数在计算机内的存储并不与人类想象的那样准确，因此就出现了Decimal类型，它比 float 更接近我们在学样里学习的数学计算结果；使用Decimal需要先导入Decimal模块。示例：
0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 # 5.5511151231257827e-17 print(0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3) # 5.55111512313e-17 from decimal import Decimal Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.1') - Decimal('0.3') # Decimal('0.0')
Decimal可以设置精度，示例：
import decimal decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7) # Decimal('0.1428571428571428571428571429') decimal.getcontext().prec = 4 decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7) # Decimal('0.1429')
临时设置精度：
import decimal decimal.Decimal('1.00') / decimal.Decimal('3.00') # Decimal('0.3333333333333333333333333333') with decimal.localcontext() as ctx: ctx.prec = 2 decimal.Decimal('1.00') / decimal.Decimal('3.00') # Decimal('0.33') decimal.Decimal('1.00') / decimal.Decimal('3.00') # Decimal('0.3333333333333333333333333333')
4 Fraction类型
Fraction是一个有理数类，也就是说，可以用分式来表示数字，这样就可以在运算时不损失精度。而且Fraction支持分式的计算，就像我们小学时学习的一样。Fraction使用时也必须先导入模块。
from fractions import Fraction x = Fraction(1, 3) # Fraction(1, 3), Numerator, denominator y = Fraction(4, 6) # Fraction(2, 3), Simplified to 2, 3 by gcd print(y) # 2/3 x + y # Fraction(1, 1) x – y # Fraction(-1, 3), Results are exact: numerator, denominator x * y # Fraction(2, 9)
Fraction同时支持从一个字符串类型的浮点数构造分式：
Fraction('.25') # Fraction(1, 4) Fraction('1.25') #Fraction(5, 4) Fraction('.25') + Fraction('1.25') # Fraction(3, 2)
5 数值精度
源于机器存储浮点型数值的特点，数值在计算起来是不那么精确的，因此python引入了Deciaml和Fraction来控制数值的精度，示例：
a = 1 / 3.0 # 0.33333333333333331, Only as accurate as floating-point hardware b = 4 / 6.0 # 0.66666666666666663, Can lose precision over calculations a + b # 1.0 a - b # -0.33333333333333331 a * b # 0.22222222222222221 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 # 5.5511151231257827e-17, This should be zero (close, but not exact) from fractions import Fraction Fraction(1, 10) + Fraction(1, 10) + Fraction(1, 10) - Fraction(3, 10) # Fraction(0, 1) from decimal import Decimal Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.1') - Decimal('0.3') # Decimal('0.0') 1 / 3 # 0.33333333333333331 Fraction(1, 3) # Fraction(1, 3), Numeric accuracy import decimal decimal.getcontext().prec = 2 decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(3) # Decimal('0.33')
6 数值转换和不同数据类型之间的运算
Fraction、float之间是可以相互转换的，示例：
(2.5).as_integer_ratio() # (5, 2), float object method f = 2.5 z = Fraction(*f.as_integer_ratio()) # Fraction(5, 2), Convert float -> fraction: two args, Same as Fraction(5, 2) x = Fraction(1, 3) # Fraction(1, 3) x + z # Fraction(17, 6), 5/2 + 1/3 = 15/6 + 2/6 float(x) # 0.33333333333333331, Convert fraction -> float float(z) # 2.5 float(x + z) # 2.8333333333333335 17 / 6 # 2.8333333333333335 Fraction.from_float(1.75) # Fraction(7, 4), Convert float -> fraction: other way Fraction(*(1.75).as_integer_ratio()) # Fraction(7, 4)
不同数值类型之间相加，会将某一类型转换为另一类型后进行计算。示例：
1 + 2.0 # 3.0, int + float -> float x = Fraction(1, 3) # Fraction(1, 3) x + 2 # Fraction(7, 3), Fraction + int -> Fraction x + 2.0 # 2.3333333333333335, Fraction + float -> float x + (1./3) # 0.66666666666666663, Fraction + float -> float x + (4./3) # 1.6666666666666665 x + Fraction(4, 3) # Fraction(5, 3), Fraction + Fraction -> Fraction
在从float到Fraction转换时，是肯定要损失精度的，因为float的存储就决定了它已经不再精确了，因此，当需要的时候，我们可以限制float转换为Fraction时分母的最大值。示例：
4.0 / 3 # 1.3333333333333333 (4.0 / 3).as_integer_ratio() # (6004799503160661, 4503599627370496), Precision loss from float x = Fraction(1, 3) a = x + Fraction(*(4.0 / 3).as_integer_ratio()) # Fraction(22517998136852479, 13510798882111488) 22517998136852479 / 13510798882111488. # 1.6666666666666667, 5 / 3 (or close to it!) a.limit_denominator(10) # Fraction(5, 3), Simplify to closest fraction
7 Sets(集合)
set 类似于数学中的集合，它有以下特性：
- 可以修改。
- 值不能重复。
- 可以包含任意类型的值。
- 类似于dict的键集合。
- 有集合的很多特性。
- 只能存储不可以修改的对象(hashable)，例如list, dict、set，就不可以添加到set内，不过可以存储tuple。
示例：
set([1, 2, 3, 4]) # {1, 2, 3, 4}, Built-in call {1, 2, 3, 4} # 3.0 set literals, same as above set('spam') # {'a', 'p', 's', 'm'}, Add all items in an iterable S = {'s', 'p', 'a', 'm'} S.add('alot') # {'a', 'p', 's', 'm', 'alot'}, add an item S.update([1, 2]) # {'a', 1, 2, 'm', 'p', 's', 'alot'}, Merge: in-place union, 从list添加元素 S.update((3, 4)) # {'a', 1, 2, 3, 4, 'm', 'p', 's', 'alot'}，从tuple添加元素 S.update({5, 6}) # {'a', 1, 2, 3, 4, 5, 6, 'm', 'p', 's', 'alot'}, 从set添加元素 S.remove(1) # {'a', 2, 3, 4, 5, 6, 'm', 'p', 's', 'alot'}, delete item 1
set支持数学集合的很多运算，示例:
S1 = {1, 2, 3, 4} S1 & {1, 3} # {1, 3}, Intersection, 交集 {1, 5, 3, 6} | S1 # {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Union, 并集 S1 - {1, 3, 4} # {2}, Difference, 差集 S1 > {1, 3} # True, Superset, 父集 S1 ^ {1, 3} # {2, 4}, 异或 {1, 2, 3} | {3, 4} # {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3} | [3, 4] # TypeError: unsupported operand type(s) for |: 'set' and 'list' {1, 2, 3}.union([3, 4]) # {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3}.union({3, 4}) # {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3}.union(set([3, 4])) # {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3}.intersection((1, 3, 5)) # {1, 3}, intersection, 交集 {1, 2, 3}.issubset(range(-5, 5)) # True, 是否子集
set不能存储list、dict、set，可以存储tuple:
S = {1.23} S.add([1, 2, 3]) # TypeError: unhashable type: 'list', Only mutable objects work in a set S.add({'a':1}) # TypeError: unhashable type: 'dict' S.add((1, 2, 3)) # {1.23, (1, 2, 3)}, No list or dict, but tuple okay
Set comprehension:
{x ** 2 for x in [1, 2, 3, 4]} # {16, 1, 4, 9}, 3.0 set comprehension, Give me a new set containing X squared, for every X in a list {x for x in 'spam'} # {'a', 'p', 's', 'm'}, Same as: set('spam') {c * 4 for c in 'spam'} # {'ssss', 'aaaa', 'pppp', 'mmmm'}, Set of collected expression results
8 Booleans(布尔值)
bool在python中是int的子集，true和false分别为1和0，但其类型确实为bool，因为这个特性，bool可以用来与int数值计算，但不建议这么做：
type(True) # <class 'bool'> isinstance(True, int) # True True == 1 # True, Same value True is 1 # False, But different object: see the next chapter True or False # True, Same as: 1 or 0 True + 4 # 5, (Hmmm)
9 参考文献
- Mark Lutz. Learning Python, Fourth Edition[M]. United States of America:Newgen North America,2009.09.[2011-08-10]. ISBN:978-0-596-15806-4.
