有限差分法

有限差分法是一种数值求解常微分方程或偏微分方程的方法。

1 引言

有限差分法以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。

在有限差分方法中，我们放弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征，而关注独立变量离。因为方程的 达到任意满意的计算精度 散取值后对应的函数值。但是从原则上说，这种方法仍然可以连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值插值计算来近似得到。这种方法是随着计算机的诞生和应用而发展起来的。其计算格式和程序的设计都比较直观和简单，因而，它的实际应用已经构成了计算数学和计算物理的重要组成部分。

2 操作

有限差分法的具体操作分为两个部分：

1. 用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，从而得到差分方程组的数学形式；
2. 求解差分方程组。

在第一步中，我们通过所谓的网络分割法，将函数定义域分成大量相邻而不重合的子区域。通常采用的是规则的分割方式。这样可以便于计算机自动实现和减少计算的复杂性。网络线划分的交点称为节点。若与某个节点P相邻的节点都是定义在场域内的节点，则P点称为正则节点；反之，若节点P有处在定义域外的相邻节点，则P点称为非正则节点。 在第二步中，数值求解的关键就是要应用适当的计算方法，求得特定问题在所有这些节点上的离散近似值。

未完待编

3 参见

• 有限差分方法. 佚名.